Cálculo Integral 2do Semestre

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Ejercicios de Aplicaciones con soluciones - Hechos por el Ing. Milton Flores

el marzo 07, 2021

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Notación Calculo Integral (Simbología)

Definición: La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, una integral básicamente es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El calculo integral es una rama de las matemáticas dedicada al proceso de integración, es muy común en la ingeniería, la integral definida de una función represente el área limitada por la gráfica de la función. El origen del calculo integral se remonta a la época de Arquímedes, quien obtuvo resultados importantes con su aplicación, los primeros en usar el calculo integral fueron científicos como Rene Descartes, Newton y Leibniz. Uno de los aportes mas importantes de Newton al calculo integral fue la creación del teorema fundamental, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos (aunque la derivada surgió 20 siglos después). El primer curso de calculo integral fue escrito por J. Bernoulli en 1792 con lo que se logro la introducción del calculo integral, Euler fue quien llevo el calcul...

Método de corteza cilíndrica

Este método se basa en utilizar anillos cilíndricos de poco grosor llamados cortezas Consideremos la región plana determinada por la gráfica de una función f(x), y las rectas x = a, x = b e y = c. El volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje vertical x = x0 viene dado por Donde p(x) es la distancia de x al eje de revolución y h(x) es la distancia entre c y f(x). Usualmente, el eje de revolución es el eje y y la región está junto al eje x, por lo que p(x) = x y h(x) = f(x). Si consideramos la región plana determinada por la gráfica de una función f(y), y las rectas y = c, y = d y x = a, el volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje horizontal ´ y = y0 viene dado por Donde p(y) es la distancia de y al eje de revolución y h(y) es la distancia entre a y f(y). Cuando el eje de revolución es el eje x y la región está junto al eje y, entonces p(y) = y y h(y) = f(y). Ejemplo: E...

Sumas de Riemann en notación sigma Concepto y ejercicio

La notación de suma (o notación sigma) nos permite escribir una suma con muchos términos en una sola expresión. Mientras que la notación de suma tiene muchos usos en las matemáticas (y especialmente en el cálculo), queremos enfocarnos en cómo podemos usarla para escribir sumas de Riemann. Ejempl o de escritura de una suma de Riemann en notación de suma Imagina que estamos aproximando el área bajo la gráfica de f(x)=\sqrt x f ( x ) = x f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, square root of, x, end square root entre x=0.5 x = 0 . 5 x, equals, 0, point, 5 y x=3.5 x = 3 . 5 x, equals, 3, point, 5 . Y digamos que decidimos hacerlo escribiendo la expresión para una suma de Riemann derecha con cuatro subdivisiones iguales, usando notación de suma. \small{0.5} 0 . 5 \small{1} 1 \small{1.5} 1 . 5 \small{2} 2 \small{2.5} 2 . 5 \small{3} 3 \small{3.5} 3 . 5 \small{0.5} 0 . 5 \small{1} 1 \small{1.5} 1 . 5 \small{2} 2 \small{2.5} 2 . 5 \small{3} 3 \sm...

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